双语精读辅助：原词 ↔ 胡译 ↔ 今日通行；并附传统→现代译名漂移。系列入口：戈丁《数学概观》阅读系列。本表为个人笔记，非官方法典；具体词条以原书与现行教材核对为准。
用法：英文推进遇阻 → 按下表按章定位；中文词「读着别扭」→ 先看文末「旧译 / 同名异义」。
一、框架与认识论
| 英文 | 胡译 | 今日通行 | 备注 |
|---|
| model / reality / theory | 模型 / 现实 / 理论 | 同 | 第一章核心 |
| Encounter with Mathematics | 数学概观 | — | 题名意译，非字面「遭遇」 |
二、数论（第 2 章）
| 英文 | 胡译 / 通行 | 备注 |
|---|
| prime / congruence | 素数 / 同余 | |
| Fermat's little theorem | 费马小定理 | 勿与大定理混淆 |
| Wilson's theorem | 威尔逊定理 | |
| Gaussian integer | 高斯整数 | |
三、代数（第 3 章）
| 英文 | 胡译 / 通行 | 备注 |
|---|
| ring / field / module / ideal | 环 / 域 / 模 / 理想 | |
| prime / maximal ideal | 素理想 / 极大理想 | 若见「素子环」「主模」等旧说法，宜先按素理想 / 主理想理解，并以中译本核对 |
| Nullstellensatz | 希尔伯特零点定理 | 别与微积分「零点存在」混淆 |
四、几何与线性代数（第 4 章）
| 英文 | 胡译 / 通行 | 备注 |
|---|
| linear space | 线性空间 / 向量空间 | |
| kernel / image | 核 / 像 | |
| compactness | 紧性；旧或作「紧致」 | ℝⁿ 中有界闭 ≈ 紧，可先建立直觉 |
| spectral theorem | 谱定理 | |
五、极限、连续与拓扑（第 5 章）
| 英文 | 胡译 | 今日通行 | 备注 |
|---|
| Dedekind cut | 戴德金截割 | 戴德金分割 | 旧译「截割」 |
| fundamental sequence | 基本序列 | 柯西序列 / 基本列 | 原书指 Cantor's — |
| open / closed set | 开集 / 闭集 | 同 | |
六、微分与积分（第 7–8 章）
| 英文 | 胡译 / 通行 | 备注 |
|---|
| contraction mapping | 压缩映射 | 常微存在唯一性核心；需完备度量空间语境 |
| PDE / differential form / manifold | 偏微分方程 / 微分形式 / 流形 | |
| Riemann integral / measure | 黎曼积分 / 测度 | |
| distribution | 广义函数 / 分布 | 同名异义：此处 = Schwartz 广义函数；第 10 章「分布」= 概率分布 |
| bounded variation | 有界变差；旧或作「囿变」 | |
| almost everywhere | 几乎处处；旧或作「殆遍」 | |
七、级数与概率（第 9–10 章）
| 英文 | 胡译 / 通行 | 备注 |
|---|
| absolute / conditional convergence | 绝对 / 条件收敛 | 仅条件收敛可重排改和 |
| probability space / random variable | 概率空间 / 随机变量 | |
| characteristic function | 特征函数 | 与傅里叶思想相通 |
| LLN / CLT | 大数定律 / 中心极限定理 | |
八、旧译漂移与同名异义（速记）
- 截割 → 分割；基本序列 → 柯西序列。
- 分布：第 8 章广义函数 ≠ 第 10 章概率分布。
- 零点定理：第 3 章 Nullstellensatz ≠ 介值 / 导数零点存在。
- 域 / field：代数结构 vs 物理「场」——英文同形，对象不同。
- 费马：第 2 章是小定理，不是大定理。
- 「素子环 / 主模」等：若出现在中译，宜作待核旧译处理，先按素理想 / 主理想理解，再回书核对——勿当作已核定论。
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