Unlinear Space — 入口、实验与正在做的事 https://hypergroups.github.io/ zh-CN Sun, 19 Jul 2026 10:11:43 +0000 https://hypergroups.github.io/%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E6%B8%B8%E8%B5%B0%E7%9A%84%E7%90%86%E8%AE%BA%E4%B8%8E%E8%B7%A8%E5%AD%A6%E7%A7%91%E5%BA%94%E7%94%A8 https://hypergroups.github.io/%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E6%B8%B8%E8%B5%B0%E7%9A%84%E7%90%86%E8%AE%BA%E4%B8%8E%E8%B7%A8%E5%AD%A6%E7%A7%91%E5%BA%94%E7%94%A8 Sun, 19 Jul 2026 00:00:00 +0000 Math 从格子上“醉汉乱走”，到布朗运动、马尔可夫链、PageRank，再到强化学习里的探索与蒙特卡洛估计——随机游走是一条贯穿概率、物理、计算与决策的主线。本文把模型语言理清，并串起各学科中的典型用法。Mathematica 里如何画出三维轨迹，见姊妹篇 Mathematica简单的三维随机游走及实现。 1. 模型语言 最简的简单随机游走（simple random walk）在整数格 ℤ^d 上：每步等概率走到一个邻居。一维即 S_n = X_1 + ⋯ + X_n, P(X_i = ±1) = 1/2 三维六面邻接、八顶点对角，只是方... https://hypergroups.github.io/ewm/structure https://hypergroups.github.io/ewm/structure Sun, 19 Jul 2026 00:00:00 +0000 Math 据导读三轮读法与 Springer 原书（1977，X+270 页）目录页码整理。系列入口：戈丁《数学概观》阅读系列。 一、阅读轮次路线 第一轮 第二轮 技术深潜 1·模型与现实 12·社会心理 9·级数 6·英雄世纪 2·数论 3·代数 4·几何线代 5·极限拓扑 10·概率 7·微分 8·积分 11·应用 第一轮：叙述与思想 第二轮：结构语言 技术深潜：硬证明可换教科书 框架章（1、6、12）与核... https://hypergroups.github.io/ewm/research https://hypergroups.github.io/ewm/research Sun, 19 Jul 2026 00:00:00 +0000 Math 戈丁学术肖像、原书出版信息、1977 背景与「当前状况」回看。事实据 MacTutor / Springer / AMS 等公开资料整理；标「待核」者需回原书或数据库。系列入口：戈丁《数学概观》阅读系列。 一、戈丁不止是「概观作者」 Lars Jacob Gårding（1919.3.7 Hedemora — 2014.7.7 Lund）。1937 入隆德，原想当精算师，受 Marcel Riesz 影响转数学；1944 博士（群表示方向）。后主攻偏微分方程。多次访问 IAS（普林斯顿）；ICM 1958 全会报告、1970 邀请报告。1953... https://hypergroups.github.io/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%A6%82%E8%A7%82%C2%B7%E7%BB%93%E6%9E%84%E5%9B%BE%E4%B8%8E%E7%AF%87%E5%B9%85 https://hypergroups.github.io/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%A6%82%E8%A7%82%C2%B7%E7%BB%93%E6%9E%84%E5%9B%BE%E4%B8%8E%E7%AF%87%E5%B9%85 Sun, 19 Jul 2026 00:00:00 +0000 Moved to /ewm/structure 已迁移至 /ewm/structure。 https://hypergroups.github.io/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%A6%82%E8%A7%82%C2%B7%E6%89%A9%E5%B1%95%E8%B0%83%E7%A0%94%E6%9C%AD%E8%AE%B0 https://hypergroups.github.io/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%A6%82%E8%A7%82%C2%B7%E6%89%A9%E5%B1%95%E8%B0%83%E7%A0%94%E6%9C%AD%E8%AE%B0 Sun, 19 Jul 2026 00:00:00 +0000 Moved to /ewm/research 已迁移至 /ewm/research。 https://hypergroups.github.io/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%A6%82%E8%A7%82%E5%AF%BC%E8%AF%BB https://hypergroups.github.io/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%A6%82%E8%A7%82%E5%AF%BC%E8%AF%BB Sun, 19 Jul 2026 00:00:00 +0000 Moved to /ewm/intro 已迁移至 /ewm/intro。 https://hypergroups.github.io/%E8%AF%BB%E3%80%8A%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%A6%82%E8%A7%82%E3%80%8B%EF%BC%9A%E4%B8%AD%E8%8B%B1%E5%AF%B9%E7%85%A7%E7%B2%BE%E8%AF%BB%E4%B8%8E%E9%80%9A%E8%AF%86%E5%8B%98%E8%AF%AF%E5%A4%8D%E7%9B%98 https://hypergroups.github.io/%E8%AF%BB%E3%80%8A%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%A6%82%E8%A7%82%E3%80%8B%EF%BC%9A%E4%B8%AD%E8%8B%B1%E5%AF%B9%E7%85%A7%E7%B2%BE%E8%AF%BB%E4%B8%8E%E9%80%9A%E8%AF%86%E5%8B%98%E8%AF%AF%E5%A4%8D%E7%9B%98 Sun, 19 Jul 2026 00:00:00 +0000 Moved to /ewm/guide 已迁移至 /ewm/guide。系列总入口见 /ewm/。 https://hypergroups.github.io/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%A6%82%E8%A7%82%C2%B7%E4%B8%AD%E8%8B%B1%E6%9C%AF%E8%AF%AD%E5%AF%B9%E7%85%A7 https://hypergroups.github.io/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%A6%82%E8%A7%82%C2%B7%E4%B8%AD%E8%8B%B1%E6%9C%AF%E8%AF%AD%E5%AF%B9%E7%85%A7 Sun, 19 Jul 2026 00:00:00 +0000 Moved to /ewm/glossary 已迁移至 /ewm/glossary。 https://hypergroups.github.io/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%A6%82%E8%A7%82%C2%B7%E5%90%8C%E7%B1%BB%E9%80%9A%E8%AF%86%E4%B9%A6%E6%AF%94%E8%BE%83 https://hypergroups.github.io/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%A6%82%E8%A7%82%C2%B7%E5%90%8C%E7%B1%BB%E9%80%9A%E8%AF%86%E4%B9%A6%E6%AF%94%E8%BE%83 Sun, 19 Jul 2026 00:00:00 +0000 Moved to /ewm/compare 已迁移至 /ewm/compare。 https://hypergroups.github.io/EWM-Chapter10 https://hypergroups.github.io/EWM-Chapter10 Sun, 19 Jul 2026 00:00:00 +0000 Moved to /ewm/ch10 已迁移至 /ewm/ch10。 https://hypergroups.github.io/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%A6%82%E8%A7%82-%E7%AC%AC%E4%B8%80%E7%AB%A0%E6%A8%A1%E5%9E%8B%E4%B8%8E%E7%8E%B0%E5%AE%9E https://hypergroups.github.io/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%A6%82%E8%A7%82-%E7%AC%AC%E4%B8%80%E7%AB%A0%E6%A8%A1%E5%9E%8B%E4%B8%8E%E7%8E%B0%E5%AE%9E Sun, 19 Jul 2026 00:00:00 +0000 Moved to /ewm/ch01 已迁移至 /ewm/ch01。 https://hypergroups.github.io/ewm/ https://hypergroups.github.io/ewm/ Sun, 19 Jul 2026 00:00:00 +0000 Math Lars Gårding, Encounter with Mathematics（Springer, 1977）· 胡作玄译《数学概观》（科学社 1984 / 2001 译丛）。这是本站围绕该书的第一汇总入口：先认路，再按需下钻。 一句话定位：研究型分析学家写给「已有一些数学、尤其大一」读者的文化—历史框架书——轻、泛、跳跃；章末常有原文节译。用途是认路、练读、播种子，不是教材通关。 建议怎么读 先看图与读法 → 结构图与篇幅、勘误复盘（详导读） 第一轮：1 → 12 → 9 → 6 → 2（叙述与思想） 第二轮：3、4，穿插 5；10 按... https://hypergroups.github.io/ewm/guide https://hypergroups.github.io/ewm/guide Sun, 19 Jul 2026 00:00:00 +0000 Math 系列总入口：戈丁《数学概观》阅读系列。本文是详版勘误与分章哲学笔记。戈丁 Encounter with Mathematics（1977）；胡作玄译（1984 / 2001）。 同系列： 第一章 · 第十章 · 比较 · 术语 · 结构图 · 调研 本文以 2017 双语通读笔记为底，对照原书目录与序言做了事实勘误（尤其纠正把第 5、7、8 章写成「高中填充」的偏差），并补上作者 / 译者背景、各章知识点—原理—哲学三层梳理。 〇、写作过程勘误（务必先读） 问题错在哪现如何写 受众写成「本科高年级」或「零基础也能轻松读」戈丁自述：... https://hypergroups.github.io/ewm/glossary https://hypergroups.github.io/ewm/glossary Sun, 19 Jul 2026 00:00:00 +0000 Math 双语精读辅助：原词 ↔ 胡译 ↔ 今日通行；并附传统→现代译名漂移。系列入口：戈丁《数学概观》阅读系列。本表为个人笔记，非官方法典；具体词条以原书与现行教材核对为准。 用法：英文推进遇阻 → 按下表按章定位；中文词「读着别扭」→ 先看文末「旧译 / 同名异义」。 一、框架与认识论 英文胡译今日通行备注 model / reality / theory模型 / 现实 / 理论同第一章核心 Encounter with Mathematics数学概观—题名意译，非字面「遭遇」 二、数论（第 2 章） 英文胡译 / 通行备注 prime... https://hypergroups.github.io/ewm/compare https://hypergroups.github.io/ewm/compare Sun, 19 Jul 2026 00:00:00 +0000 Math 把戈丁 Encounter with Mathematics 放进 20 世纪数学通识书谱系。系列入口：戈丁《数学概观》阅读系列。 戈丁序言自陈：给「已经知道一些数学、尤其高中后大学一年级」的读者提供历史 / 科学 / 文化框架；章相对独立，「不是用来从头读到尾的」。九章核心（数论到应用）统一「历史引言 → 紧凑论述 → 当前状况 → 原文节译」。这一定位决定了它在书谱里的位置：既不是习题集，也不是研究生补缺，而是一位分析学大师写给低年级学生的认路地图。 一、比较总表 书作者年代受众方法与《概观》 What is Mathematic... https://hypergroups.github.io/Mathematica%E7%AE%80%E5%8D%95%E7%9A%84%E4%B8%89%E7%BB%B4%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E6%B8%B8%E8%B5%B0%E5%8F%8A%E5%AE%9E%E7%8E%B0 https://hypergroups.github.io/Mathematica%E7%AE%80%E5%8D%95%E7%9A%84%E4%B8%89%E7%BB%B4%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E6%B8%B8%E8%B5%B0%E5%8F%8A%E5%AE%9E%E7%8E%B0 Sun, 19 Jul 2026 00:00:00 +0000 Mathematica 三维随机游走：每一步在空间中随机选一个方向，位置累加，轨迹在三维里扭来扭去。本文用 Mathematica 把几种直观画法写清楚——立方体堆路径、格点管道、连续方向、动画与统计检验。文中插图均由配套脚本 wolfram/random-walk-3d/random-walk-3d.wls（SeedRandom[20130101]）导出，可本地复现。页顶可切换阅读栏（默认，正文更紧凑）与宽栏（看图与长代码更合适）。 若关心随机游走在随机过程、强化学习等方向的理论背景，见姊妹篇 随机游走的理论与跨学科应用。 模型约定 离散三维游走可写成 S_0 ... https://hypergroups.github.io/ewm/intro https://hypergroups.github.io/ewm/intro Wed, 14 Jun 2017 00:00:00 +0000 Math 2017 年导读已扩写为系列。请从总入口开始： 戈丁《数学概观》阅读系列（/ewm/） 常用下钻： 勘误复盘 · 结构图 · 术语 · 比较 · 调研 · 第一章 · 第十章。 https://hypergroups.github.io/%E6%A8%A1%E5%9E%8B%E7%9A%84%E7%AE%80%E5%8D%95Ensemble https://hypergroups.github.io/%E6%A8%A1%E5%9E%8B%E7%9A%84%E7%AE%80%E5%8D%95Ensemble Tue, 13 Jun 2017 00:00:00 +0000 Computer 模型层面的 Ensemble：如 GBDT、RandomForest 本身是多个小模型的混合。两个 LR 模型可做加权平均；两模型 auc 差别不大时，加权平均常能提升；lr+gbdt 融合有时效果很好。当两模型 auc 差别较大时，难以超过高者。 分数分布 融合效果受两模型预测分数分布影响。LR、FM 的分数分布各有特点。 另一种融合方式 对两模型参数求平均；或一个模型输出给下一个模型做 boosting/stack。参考 Mathematica ClassifierEnsembles、gbdt+lr 等方案。 https://hypergroups.github.io/sklearn-chi2%E7%89%B9%E5%BE%81%E9%80%89%E6%8B%A9%E7%9A%84%E5%87%A0%E4%B8%AA%E9%97%AE%E9%A2%98 https://hypergroups.github.io/sklearn-chi2%E7%89%B9%E5%BE%81%E9%80%89%E6%8B%A9%E7%9A%84%E5%87%A0%E4%B8%AA%E9%97%AE%E9%A2%98 Tue, 13 Jun 2017 00:00:00 +0000 Computer sklearn 的 chi2 特征选择在数据量大、特征稀疏（出现次数为 1）时会导致除数为 0。 解决思路 自己实现 chi2，或参考 sklearn：特征重编码、样本剔除。使用样本权重时需同步剔除；chi2 应在全数据集上进行再切分，否则重编码不一致。预测时需编码映射文件。 实测 30G 数据、百万级特征，筛选后约 20w 特征，auc 从 0.86 降至 0.85。 https://hypergroups.github.io/%E6%9C%BA%E5%99%A8%E5%AD%A6%E4%B9%A0%E5%AE%9E%E6%88%98%E7%AC%94%E8%AE%B0_KNN https://hypergroups.github.io/%E6%9C%BA%E5%99%A8%E5%AD%A6%E4%B9%A0%E5%AE%9E%E6%88%98%E7%AC%94%E8%AE%B0_KNN Fri, 21 Oct 2016 00:00:00 +0000 MachineLearning K 近邻（KNN）分类算法札记。inX 与矩阵中每个向量计算距离，按距离排序后选前 k 个点投票。 与 Mathematica 的对应 tile（平铺）→ ConstantArray；argsort 返回位置 → Ordering；Extract[list, List /@ orders] 按 Ordering 取元素。 实现要点 diffMat = ConstantArray[vec, n] - dataSet；sqDistances = Total[diffMat^2, {2}]；Ordering[distances] 得排序索引；对前... https://hypergroups.github.io/%E4%BD%BF%E7%94%A8OneNote%E5%86%99%E5%8D%9A%E5%AE%A2 https://hypergroups.github.io/%E4%BD%BF%E7%94%A8OneNote%E5%86%99%E5%8D%9A%E5%AE%A2 Sun, 05 Jun 2016 00:00:00 +0000 Computer 用了半年 OneNote，Win10 应用版同步不理想，Office 桌面版较好。 适合写的文章 OneNote 适合简单排版、文字为主、少量图片和表格的博客文章。配合 Gem 等插件可写 Markdown 再转格式化文本。公式需手点插入；复杂公式用 Word+公式编辑器、Mathematica 或 LaTeX 更高效。 与 Mathematica 的对比 Mathematica 写笔记可方便转 HTML/Markdown、编程处理字符串，但 nb 文件太多时检索困难。OneNote 优势是文章管理与搜索；即使用 Mathematica 写... https://hypergroups.github.io/%E7%A9%BA%E9%97%B4%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2 https://hypergroups.github.io/%E7%A9%BA%E9%97%B4%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2 Wed, 16 Mar 2016 00:00:00 +0000 Mathematica Mathematica 中用 Graphics3D 绘制空间四边形的札记。通过 RotationMatrix 将平面四边形绕 z 轴旋转 90° 得到四个面，用 Tuples[Range[-1,1], {2}] 生成格点，再结合 Texture、Polygon、VertexTextureCoordinates 在 3D 四边形上贴图。核心为 pointPositionFront 与 RotationMatrix 组合得到四个面的顶点。 https://hypergroups.github.io/welcome https://hypergroups.github.io/welcome Wed, 16 Mar 2016 00:00:00 +0000 随笔 这是重构后的示例文章。博客使用 Jekyll 构建，可在本地用 bundle exec jekyll serve 预览。 本地运行 1. 安装 Ruby（Windows 推荐 RubyInstaller + Devkit）2. bundle install3. bundle exec jekyll serve 历史 完整旧版内容已保留在 bak 分支。 https://hypergroups.github.io/Calculating24 https://hypergroups.github.io/Calculating24 Wed, 16 Mar 2016 00:00:00 +0000 Mathematica 用 Mathematica 算「24点」的札记。四张牌、三种运算符的排列组合，用 Tuples、Replace、Fold、Inactive 构造表达式树，Select[res, Activate[#]==24&] 筛选等于 24 的表达式。 显示问题 希望把 ((6+4)+-2)*3 显示为 ((6+4)-2)*3。可用 StringForm 或自定义格式化仅做显示。 https://hypergroups.github.io/%E5%BF%83%E7%BB%8F-Colored https://hypergroups.github.io/%E5%BF%83%E7%BB%8F-Colored Sat, 05 Mar 2016 00:00:00 +0000 Reading 《般若波罗蜜多心经》彩色字版。「观自在菩萨，行深般若波罗蜜多时，照见五蕴皆空，度一切苦厄。舍利子，色不异空，空不异色，色即是空，空即是色，受想行识亦复如是……」原文以彩色字分字展示，便于诵读与观赏。 https://hypergroups.github.io/%E7%AC%94%E8%AE%B0%E7%9A%84%E7%AC%94%E8%AE%B0 https://hypergroups.github.io/%E7%AC%94%E8%AE%B0%E7%9A%84%E7%AC%94%E8%AE%B0 Sun, 13 Dec 2015 00:00:00 +0000 Computer 关于个人笔记习惯与工具的一些反思。 问题与转变 过去做笔记效率不高，大量时间花在排版和整理单文件上，复习和复用做得少；碎片化严重，常忘记记录过什么、放在哪里。近几年尝试 OneNote、有道云笔记等，最终在 OneNote 上用得较多，跨设备同步较方便。 曾长期用 Mathematica 当文本编辑器做笔记，但索引和组织是难题：笔记分散在不同文件夹、不同硬盘。OneNote 的分区与页面结构有助于组织，需随内容增长动态调整——某分区过满时可新建笔记本。 需求与价值 笔记需求多样：数学笔记可能需要手写公式、LaTeX 或公式编辑器；码农则需... https://hypergroups.github.io/JSON%E6%97%A0%E8%83%BD%E7%9A%84%E4%BE%8B%E5%AD%90 https://hypergroups.github.io/JSON%E6%97%A0%E8%83%BD%E7%9A%84%E4%BE%8B%E5%AD%90 Tue, 20 Oct 2015 00:00:00 +0000 Mathematica 问题 外部获取的结构化数据在导入时若有小问题，常需预处理。例如 Python 中「字典套字典」用单引号表示：{'1':{'a':1,'b':1}}。JSON 标准要求双引号，因此 ImportString[str, "JSON"] 会报错。 解决 在 Python 端用 json.dumps() 输出标准 JSON；或在 Mathematica 中先 StringReplace 把单引号换成双引号（需注意键名与字符串中的引号），再 ImportString。复杂嵌套时可写简单解析逻辑。 https://hypergroups.github.io/ewm/ch01 https://hypergroups.github.io/ewm/ch01 Sun, 18 Oct 2015 00:00:00 +0000 Books 戈丁《数学概观》第一章笔记（据 2015 年读书摘录整理；与现博客导读互链）。系列入口：阅读系列 · 详导读：勘误复盘。 章内结构：1.1 模型（自然数、天体力学、量子力学、经济学、语言）→ 1.2 模型与现实 → 1.3 数学模型。 开篇：模型与理论 为理解周围世界，人们把观察与思想组织成概念体系，称为模型；把逻辑施于模型概念所得的见解，称为理论。数学模型在逻辑上首尾一贯，并往往带有广阔的理论；其它模型未必同样严格，用处却不必更小。 精密科学里，模型对错靠逻辑与实验检验。因此必须把模型与它所表现的那部分外在世界清楚分开——这一原则已在许多... https://hypergroups.github.io/POMA-Chapter10 https://hypergroups.github.io/POMA-Chapter10 Sun, 18 Oct 2015 00:00:00 +0000 Books 《数学分析原理》第十章：微分形式的积分。 10.1 Definition 设 I^k 是 R^k 中的 k-胞腔，f 是 I^k 上的连续实函数。逐次对 x_k、x_{k-1}、… 积分，得到数 f_0，称为 f 在 I^k 上的积分。此定义形式上依赖积分顺序，但实际与顺序无关。 https://hypergroups.github.io/ewm/ch10 https://hypergroups.github.io/ewm/ch10 Sat, 17 Oct 2015 00:00:00 +0000 Books 《数学概观》第十章：概率（原书约 pp.222–239）。系列入口：戈丁《数学概观》阅读系列 · 术语对照。 戈丁把概率放在级数之后、应用之前，作为分析主链之外、与现代科学最贴的一章。结构仍是「史引 → 紧凑论述 → 当前状况 → 原文节译」。 10.1 概率空间 柯尔莫哥洛夫（1933）公理化把「机会」收成三层：(Ω, ℱ, P)——样本空间、事件域（σ-代数）、概率测度。自然语言里的「很可能」，在这里变成测度。戈丁强调：模型始于赌博，现延伸到社科、生物、物理、化学。 10.2 随机变量、分布、正态分布 随机变量把结果映成数；分布函数 ... https://hypergroups.github.io/%E5%A4%8F%E6%B4%9B%E7%89%B9%E7%9A%84%E7%BD%91 https://hypergroups.github.io/%E5%A4%8F%E6%B4%9B%E7%89%B9%E7%9A%84%E7%BD%91 Sun, 11 Oct 2015 00:00:00 +0000 English Charlotte's Web（夏洛特的网）—— 一只猪的故事。几年前陪小妹买书时翻过，最近看到电影就看了下，值得一看。中文字幕多少影响观感。 台词摘录 As summer ended, so did the excitement about the web. Charlotte needed to think of something special — special enough to change the way people saw the world, or at least one pig in the world. The tr... https://hypergroups.github.io/GitHub%E7%AC%94%E8%AE%B0 https://hypergroups.github.io/GitHub%E7%AC%94%E8%AE%B0 Thu, 24 Sep 2015 00:00:00 +0000 Computer SSH ssh-keygen 生成密钥；vim ~/.ssh/id_rsa.pub 查看公钥；将公钥添加到 GitHub，即可用 git clone git@... 克隆仓库。 基础命令 git clone、git checkout、git pull、git add、git commit -m "..." 这几条组合即可完成日常操作。多人协作、多次提交或冲突时，需熟悉 git rebase、git revert、git merge 等。 https://hypergroups.github.io/Mathematica%E7%BC%96%E7%A0%81%E7%AC%94%E8%AE%B0 https://hypergroups.github.io/Mathematica%E7%BC%96%E7%A0%81%E7%AC%94%E8%AE%B0 Fri, 04 Sep 2015 00:00:00 +0000 Mathematica CP936、Unicode、UTF-8、WindowsANSI 是 Mathematica 中常见的文本编码。 常见问题 ExportString 编码设置无效：某些导出格式下 CharacterEncoding 可能不起作用，需用其他方式预处理。 FileTemplateApply、FilePrint：文件编码需显式指定。 C 编译器 Debug 信息、JLink Java Console：对中文支持有限。 Read/ReadList：导入时需指定 CharacterEncoding。 https://hypergroups.github.io/%E5%87%BD%E6%95%B0%E9%80%89%E9%A1%B9%E4%B8%8E%E5%8F%AF%E9%80%89%E5%80%BC%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E9%97%AE%E9%A2%98 https://hypergroups.github.io/%E5%87%BD%E6%95%B0%E9%80%89%E9%A1%B9%E4%B8%8E%E5%8F%AF%E9%80%89%E5%80%BC%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E9%97%AE%E9%A2%98 Thu, 03 Sep 2015 00:00:00 +0000 Mathematica Mathematica 中函数选项与默认值相关的若干问题。 默认选值 当 Options[f] 中默认值引用了未求值的符号时，可能导致选项值异常。 选项与默认值 OptionsPattern 与 OptionValue 配合使用，但某些 DownValue 形式下，OptionValue 无法正确读取用户传入的选项。可参考「函数选项的一个问题」中的 UpValue、FilterRules 等解法。 总结 选项的默认值与用户传入值、求值顺序有关；需结合具体函数定义形式选择合适写法。 https://hypergroups.github.io/Python%E7%AC%94%E8%AE%B0 https://hypergroups.github.io/Python%E7%AC%94%E8%AE%B0 Mon, 31 Aug 2015 00:00:00 +0000 Computer 环境 Windows：pip install numpy、pandas 等常因缺少 C 运行库报错，可安装 VC++ 2008 Redistributable 等。 IPython + Notebook：交互式环境，适合数据探索和教学。 与 Mathematica 的对应 如 list('ABCD') 对应 Characters["ABCD"]，shift 对应 PadLeft 等。Python 的数据结构、函数式用法与 Mathematica 有诸多相似之处，可对照学习。 https://hypergroups.github.io/Pandas%E7%AC%94%E8%AE%B0 https://hypergroups.github.io/Pandas%E7%AC%94%E8%AE%B0 Mon, 31 Aug 2015 00:00:00 +0000 Computer 概览 Pandas 提供 Series、DataFrame 等结构，用于表格与时间序列分析。可参考 10分钟入门 Pandas。 与 Mathematica 的对应 按另一轴操作即相当于转置后的操作；shift 对应 PadLeft；list('ABCD') 对应 Characters["ABCD"]。 https://hypergroups.github.io/Numpy%E7%AC%94%E8%AE%B0 https://hypergroups.github.io/Numpy%E7%AC%94%E8%AE%B0 Mon, 31 Aug 2015 00:00:00 +0000 Computer 随机数 np.random.randint(5, size=(4,5))：生成整型随机矩阵；np.random.random([4,5])：0–1 均匀分布；np.random.choice(arr, size)：对应 Mathematica 的 RandomChoice；np.random.permutation：随机排列。bytes 对应 Mathematica 的 ByteCount。 https://hypergroups.github.io/%E5%AF%B9%E5%81%B6%E7%A9%BA%E9%97%B4 https://hypergroups.github.io/%E5%AF%B9%E5%81%B6%E7%A9%BA%E9%97%B4 Sun, 30 Aug 2015 00:00:00 +0000 Math 定义 向量空间 V 的对偶空间 V* 是「从 V 到实数 R 的线性映射」的集合。正如曲线可定义为区间到向量空间的映射，对偶空间是映射的集合，这并不奇怪。 对偶映射 若 T: V→W 是线性映射，可自然定义 T*: W*→V*：对 w*∈W* 与 v∈V，令 T*(w*)(v) = w*(T(v))。方向相反：T 从 V 到 W，T* 从 W* 到 V*。 在拓扑中，连续映射 F: X→Y 诱导 F*: C(Y)→C(X)，F*(g)(x)=g(F(x))。对偶映射的抽象刻画是 20 世纪数学的主题之一，也是范畴论的起点之一。 V 与 V... https://hypergroups.github.io/WolframAlpha%E7%AC%94%E8%AE%B0 https://hypergroups.github.io/WolframAlpha%E7%AC%94%E8%AE%B0 Sun, 30 Aug 2015 00:00:00 +0000 Mathematica 问题 为什么有的「等号」查询返回表格，有的只返回一个 Entity？Wolfram Alpha 会根据查询语义选择不同展示形式：如「1361年」可能返回年表，而某些 Entity 查询返回单个实体。这与 Alpha 的输入假设和解析策略有关。 https://hypergroups.github.io/Windows%E7%AC%94%E8%AE%B0 https://hypergroups.github.io/Windows%E7%AC%94%E8%AE%B0 Sun, 30 Aug 2015 00:00:00 +0000 Computer 资源管理器 在搜索结果中，Shift + 右键 可「在文件所在位置打开」，且可打开新窗口。侧栏展开/收起用 Left/Right 方向键。 重装注意事项 Chrome 收藏夹及多用户数据位于：User/HyperGroups/AppData/Local/Google/Chrome/User Data，重装前可备份。 OneDrive 本地文件夹在重装后迁移时易产生冲突，不如快盘等工具方便。