对偶空间

定义

向量空间 V 的对偶空间 V* 是「从 V 到实数 R 的线性映射」的集合。正如曲线可定义为区间到向量空间的映射，对偶空间是映射的集合，这并不奇怪。

对偶映射

若 T: V→W 是线性映射，可自然定义 T*: W*→V*：对 w*∈W* 与 v∈V，令 T*(w*)(v) = w*(T(v))。方向相反：T 从 V 到 W，T* 从 W* 到 V*。

在拓扑中，连续映射 F: X→Y 诱导 F*: C(Y)→C(X)，F*(g)(x)=g(F(x))。对偶映射的抽象刻画是 20 世纪数学的主题之一，也是范畴论的起点之一。

V 与 V* 互为对偶；任一向量空间可视为某一向量空间的线性函数所成的空间。